2．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤n}\\{y≥0}\end{array}\right.$，其中n∈N^*．記區(qū)域D內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為a_n．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求a_n的表達(dá)式（n≥4，n∈N^*）

1．甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有4個(gè)紅球、3個(gè)白球、3個(gè)黃球的箱子中任取一球，乙從放有5個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黃球的箱子中任取一球．規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)為甲勝，當(dāng)兩球異色時(shí)為乙勝．
（1）求甲勝的概率；
（2）假設(shè)甲勝時(shí)甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負(fù)時(shí)得0分，求甲得分?jǐn)?shù)X的概率分布及數(shù)學(xué)期望EX．

20．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=2a_n-1+n（n≥2，n∈N）．
（1）{a_n}是否可能為等比數(shù)列？若可能，求出此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；
（2）設(shè)b_n=（-1）ⁿ（a_n+n+2），S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)于任意的n∈N^*，n≤10，都有S_n＜1，求a₁的取值范圍．

19．設(shè)F（c，0），A（-a，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，它的右準(zhǔn)線為l：x=4，且橢圓C過點(diǎn)（c，$\frac{\sqrt{3}b}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P，Q是右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PF⊥QF，直線AP，AQ分別與橢圓交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，求證：直線MN過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

18．觀察下列不等式：
$\begin{array}{l}\frac{1}{5}＜\frac{1}{4}，\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}＜\frac{1}{3}\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}＜\frac{3}{8}\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}＜\frac{2}{5}\\…\end{array}$
則第n個(gè)不等式為$\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+…+\frac{1}{2{n}^{2}+2n+1}$＜$\frac{n}{2n+2}$．

17．已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為（　�。�

A．

-5

B．

-9

C．

-7

D．

-1

16．已知全集U=R，函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+8}$的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{3-x}}$的定義域?yàn)榧�合B．
（1）求集合A和集合B；
（2）求A∪B，A∩（∁_UB）．

15．已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|a-2≤x≤2a}，若A∩B=B，則a得取值范圍為（　　）

A．

[0，2]

B．

（-∞，-2]

C．

（-∞，-2）∪[0，2]

D．

（-∞，-2]∪[0，2]

14．設(shè)$f（x）=m（{x+m}）（{x-2m-1}），g（x）=x-2+ln\frac{x}{2}$，若?x∈R（x）＜0“與“g（x）＜0“中至少有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，0）．

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是以∠A=60°的菱形，PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M，N分別為棱AD，PC的中點(diǎn)證明：
（1）DN∥平面PMB；
（2）MB⊥平面PAD．