17．已知棱長為2正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點P是棱DD₁的中點；
（1）求證：$\overrightarrow{D{B_1}}⊥$$\overrightarrow{AC}$
（2）求平面A₁BD與平面C₁BD夾角的余弦值．

16．光線從點M （3，-2）照射到y(tǒng)軸上一點P（0，1）后，被y軸反射，求反射光線所在的直線方程．

15．已知函數(shù)f（x）=x³-x²-2x+5，當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

14．海南華僑中學三亞學校2016年元旦晚會即將到來，現(xiàn)有高三2班3名學生，其中2名男生；高三3班5名學生，其中3名男生．要從這8名學生中隨機選擇4人參加元旦晚會的開場舞．
（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名男生，且這2名男生來自同一個班”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4人中男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

13．復(fù)數(shù)$\frac{{{{（2+i）}^2}}}{i}$（其中i為虛數(shù)單位）的虛部等于（　�。�

A．

3

B．

-3

C．

4

D．

-4

12．已知全集U=R，函數(shù)$f（x）=\sqrt{1-{2^x}}$的定義域為M，則∁_UM=（　　）

A．

（-∞，0]

B．

（0，+∞）

C．

（-∞，0）

D．

[0，+∞）

11．已知復(fù)數(shù)$ω=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$
（1）分別計算ω² 和$\frac{1}{1+ω}$的值；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)ω對應(yīng)的向量為$\overrightarrow{OA}$，復(fù)數(shù)ω²對應(yīng)的向量為$\overrightarrow{OB}$．求向量$\overrightarrow{AB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)z及復(fù)數(shù)z的模．

10．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{12}+\frac{{x}^{2}}{8}=1$，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其焦點，P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=60°，△PF₁F₂的面積為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

9．已知$tanα=\frac{-1}{3}$，計算：
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

8．若數(shù)列{b_n}滿足：n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．
（1）若c_n=$\left\{\begin{array}{l}{4n-1當n為奇數(shù)時}\\{4n+9當n為偶數(shù)時}\end{array}\right.$，求準等差數(shù)列{c_n}的公差，并求{c_n}的前19項的和T₁₉； 
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n
①求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
②設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列{S_n}有連續(xù)的兩項都等于50？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．