19．如圖：已知三角形ABC，∠ACB=90°，AB在平面α內(nèi)，C不在平面α內(nèi)，點C在平面α內(nèi)的射影為O，CA，CB與平面α所成角分別為30°，45°，CD⊥AB，D為垂足，則CD與平面α所成角60°．

18．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=a，AD=3a，且∠ADC=arcsin$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，PA⊥平面ABCD，PA=a，則二面角P-CD-A的大小為arctan$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

17．若acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，則sinθ=-$\frac{1}{2}$或0．

16．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，且x=-1時，函數(shù)取極值1．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=f（x）在[m，2m]（m＞0）上的最小值為-$\frac{11}{4}$m，求m的值；
（Ⅲ）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點A，B，使過A，B兩點的切線都垂直于直線AB．

15．已知m∈R，函數(shù)f（x）=x³-mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則m的最大值是3．

14．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=2xlnx，對一切x∈（0，+∞），都有h（x）+$\frac{f（x）}{x}$≥-6恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=-7x+b的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有1個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍，若不存在，試說明理由．

13．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AD，AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求CB₁與平面CAA₁C₁所成角的正弦值．

12．已知cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，α+β∈（$\frac{7π}{4}$，2π），α-β∈（$\frac{3π}{4}$，π），求cos2α的值．

11．已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=2，a_na_n+1=2（S_n+1）（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}\sqrt{{a}_{n-1}}+{a}_{n-1}\sqrt{{a}_{n}}}$（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{b_n}前n項和為T_n；
（3）若數(shù)列{c_n}滿足lgc₁=$\frac{1}{3}$，lgc_n=$\frac{{a}_{n-1}}{{3}^{n}}$（n≥2，n∈N^*），試問是否存在正整數(shù)p，q，（其中1＜p＜q），使c₁，c_p，c_q成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q），若不存在，說明理由．

10．已知直線$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0經(jīng)過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點（0，-2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若∠AOB為鈍角，求直線l斜率k的取值范圍；
（3）過橢圓C上異于其頂點的任一點P作圓O：x²+y²=2的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸，y軸上截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{4{m}^{2}}+\frac{1}{3{n}^{2}}$為定值．