7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分別是線(xiàn)段CC₁，BD上的點(diǎn)，R是直線(xiàn)AD上的點(diǎn)，滿(mǎn)足PQ∥平面ABC₁D₁，PQ⊥RQ，則|PR|的最小值是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{42}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{30}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

6．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）$\frac{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}{sin250°+cos790°}$；
（2）$\frac{cos（2π-α）sin（3π+α）cos（\frac{3π}{2}-α）}{cos（-\frac{π}{2}+α）cos（α-3π）sin（-π-α）}$．

5．函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）滿(mǎn)足AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（π，0），則四邊形OABC的面積取最大值時(shí)，x₁+tanx₁=π．

4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$．（n∈N^*）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{2}^{n}•{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

3．設(shè)f₀（x）=cosx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），f_n+1（x）=f′_n（x）（n∈N），則f₂₀₁₂（x）=（　�。�

A．

sinx

B．

-sinx

C．

cosx

D．

-cosx

2．?dāng)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3ⁿ⁺¹，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（2n-1）•2•3ⁿ．

1．已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．

20．在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是A₁B、CC₁的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與B₁C₁交于點(diǎn)P，則PM+PN的值為5+$\sqrt{13}$．

19．斜棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為1，側(cè)面積為2，則直截面（垂直于側(cè)棱且每一條側(cè)棱都相交的截面）的周長(zhǎng)為2．

18．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（4m，0）（m＞0）且m為常數(shù)，離心率為$\frac{4}{5}$，過(guò)焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線(xiàn)l交橢圓C與M，N兩點(diǎn)，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)θ=90°時(shí)，$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{9}$，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）試問(wèn)$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$的值是否與直線(xiàn)l的傾斜角θ的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．