7．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g（x）．若在區(qū)間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”．已知實數(shù)m是常數(shù)，f（x）=$\frac{x^4}{12}-\frac{{m{x^3}}}{6}-\frac{{3{x^2}}}{2}$，若對滿足|m|≤2的任何一個實數(shù)m，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

A．

3

B．

2

C．

1

D．

-1

6．如圖，在六面體中ABCD-A₁B₁C₁D₁，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面．
（2）求二面角A-BB₁-D的余弦值．

5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$．
（1）求它的周期；
（2）求f（x）最大值和此時相應(yīng)的x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

4．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（0＜b＜3）$的左、右焦點分別為F₁、F₂，橢圓上存在一點A，使得AF₁=2AF₂，且∠F₁AF₂=90°
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：x=1與橢圓C交于P，Q兩點，點M為橢圓C上一動點，直線PM，QM與x軸分別交于點R，S，求證：|OR|•|OS|為常數(shù)（O為原點），并求出這個常數(shù)．

3．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當(dāng)m=0，存在x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=m=1時，設(shè)H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂＞-1），使得H（x₁）-H（x₂）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請說明理由．

2．已知函數(shù)f（x）=λe^x-x²，g（x）=-x²+$\frac{μ}{2}$x-$\frac{15}{2}$（μ＞0），其中e=2.71828…是然對數(shù)底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂，求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時，求使不等式f（x）＞g（x）在一切實數(shù)上恒成立的最大正整數(shù)μ．

1．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x²-f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）為函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值和極小值互為相反數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式．

20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，下列說法正確的是④ （只填序號）
①函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值-1
②函數(shù)f（x）在x=0和x=1處取得極值
③函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
④函數(shù)f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，在x=2處取得極大值．

19．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）-f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015e^x+1的解集為（　　）

A．

（-∞，0）∪（0，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（2015，+∞）

D．

（-∞，0）∪（2015，+∞）

18．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）：
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），F(xiàn)（x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)x＞0時，證明：e^x＞f′（x）+1．