18．已知函數(shù)f（x）=lnx-a²x²+ax（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）．

17．已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的體積為12πcm³．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y²=4x的焦點到其準(zhǔn)線的距離為2．

15．下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π
②若α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
③函數(shù)f（x）=|sinx|是周期函數(shù)且周期是π．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號是①③④．

14．一青蛙從點A₀（x₀，y₀）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標(biāo)依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖，A₀（x₀，y₀）的坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），S_n表示青蛙從點A₀到點A_n所經(jīng)過的路程．
（1）點A₀（x₀，y₀）為拋物線y²=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點，點A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S₂=3p；
（2）若點A_n（x_n，y_n）（n∈N^*）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且A₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），試寫出$\lim_{n→+∞}$S_n（不需證明）；
（3）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}-1}}$所表示的曲線上，要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}+1}}$所表示的曲線上，并且A₀（0，4），求S₂₀₁₁的值．

13．橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，右頂點為A，上頂點為B，坐標(biāo)系原點O到直線AB的距離為$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$，橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點P，Q，且$\overrightarrow{PN}$=3$\overline{NQ}$，求△AON（點o為坐標(biāo)系原點）周長的取值范圍．

12．已知動圓過定點F（0，1），且與定直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M所在曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點P（x₀，y₀），且與曲線C在點P的切線垂直，l與曲線C的另一個交點為Q．
①當(dāng)x₀=$\sqrt{2}$時，求△OPQ的面積；
②當(dāng)點P在曲線C上移動時，求線段PQ中點N的軌跡方程以及點N到x軸的最短距離．

11．已知直線l交拋物線y²=-3x于A、B兩點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=4（O是坐標(biāo)原點），設(shè)l與x軸的非正半軸交于點F，F(xiàn)、F′分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得2|$\overrightarrow{PF}$|=3|$\overrightarrow{PF'}$|，則a的取值范圍是[$\frac{4}{5}$，4）．

10．已知命題p：函數(shù)f（x）=|4x-a|-ax（a＞0）存在最小值；命題q：關(guān)于x的方程2x²-（2a-2）x+3a-7=0有實數(shù)根．則使“命題p∨?q為真，p∧?q為假”的一個必要不充分的條件是（　�。�

A．

3≤a＜5

B．

0＜a＜4

C．

4＜a＜5或0≤a≤3

D．

3＜a＜5或0≤a＜3

9．甲乙兩位同學(xué)同住一小區(qū)，甲乙倆同學(xué)都在7：00～7：20經(jīng)過小區(qū)門口．由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學(xué)校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過時即可離開．則他倆在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學(xué)校的概率是（　�。�

A．

$\frac{5}{9}$

B．

$\frac{6}{11}$

C．

$\frac{8}{15}$

D．

$\frac{7}{16}$