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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q．求證：在x軸上存在定點(diǎn)N，使得直線NP，NQ的傾斜角互補(bǔ)．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+blnx+4在x=1處取得極值$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)a+b=5．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)K是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)
（1）證明：直線QK∥平面PAC
（2）若PA=AB=BC=8，且K為MN的中點(diǎn)，求二面角Q-AK-M的平面角的正切值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于$\frac{4}{3}$的概率為$\frac{7}{9}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且∠F1AF2=60°．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為45°的直線l，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{N{F}_{1}}$=-2，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，AD=BD=2，E為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面ADP；
（2）PD=$\sqrt{2}$，求三棱錐F-BDC的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，則b的取值范圍是（　�。�
A．[0，2]B．（0，2]C．（-2，2）D．[-2，2]

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=x2-2x+3，則g（x）=f（2-x2）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．[-1，0]及[1，+∞）B．[-$\sqrt{3}$，0]及[$\sqrt{3}$，+∞）C．（-∞，-1]及[0，1]D．（-∞，-$\sqrt{3}$]及[0，$\sqrt{3}$]

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=$\frac{π}{3}$，AD=4，AM=2，E是AB的中點(diǎn)
（1）求證：平面MDE⊥平面NDC
（2）求三棱錐N-MDC的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c
（1）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍
（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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