14．設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試問(wèn)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z
（1）為純虛數(shù)
（2）為實(shí)數(shù)
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限．

13．設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=3．求證：$\frac{x^2}{{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y^2}{{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z^2}{{z+\sqrt{xy}}}≥\frac{3}{2}$．

12．一個(gè)算法的框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為$\frac{5}{6}$，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�

A．

i＜6

B．

i≤6

C．

i＜5

D．

i≤7

11．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²-2$\sqrtx+{a^2}$，若點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}$內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)的概率為（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{11}{27}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{5}{27}$

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（　�。�

A．

120

B．

720

C．

1440

D．

5040

9．i為虛數(shù)單位，則${（\frac{1+i}{1-i}）^{2007}}$=（　�。�

A．

-i

B．

-1

C．

i

D．

1

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+2ax-ln（x+1），其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+e^-a＞$\frac{1}{x+1}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線(xiàn)l₁：x=-1的距離
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線(xiàn)l₁上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x²+y²=1，直線(xiàn)PF的斜率為k，求$\frac{|k|}{|MN|}$的取值范圍．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為4．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}a{x}^{3}+\frac{1}{2}b{x}_{2}+cx（a，b，c∈R，a≠0）$的圖象在點(diǎn)（x，f（x））處的切線(xiàn)的斜率為k（x），且函數(shù)g（x）=k（x）-$\frac{1}{2}x$為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿(mǎn)足下列條件：①k（-1）=0；②對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式k（x）$≤\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=lnx${\;}^{2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}（x＞0）$的兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）恰為φ（x）=lnx-sx²-tx的零點(diǎn)．當(dāng)m$≥\frac{3\sqrt{2}}{2}$時(shí)，求y=（x₁-x₂）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．