3．如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，
①求直線BC與平面BEF所成的角
②求四面體BDEF的體積．

2．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，M，N分別為其左右頂點．過F₂的直線l與橢圓相交于A，B兩點．當(dāng)直線l與x軸垂直時，四邊形AMBN的面積等于2，且滿足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{{F}_{2}N}$|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l繞著焦點F₂旋轉(zhuǎn)不與x軸重合時，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$+$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的取值范圍．

1．已知F₁、F₂是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足|PF₁|=2|PF₂|，∠PF₁F₂=30°，則橢圓的離心率$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$．

7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

6．設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)．命題q：?x∈R，x²+2kx+1=0．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．

5．已知拋物線y=x²在點A（2，4）處的切線為m．
（1）求切線m的方程；
（2）若切線m經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點和頂點，求該橢圓的方程．

4．已知常數(shù) a、b 滿足 a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（a^x-b^x），x∈（0，+∞）
（1）證明 y=f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；
（2）若 f（x）恰在（1，+∞）內(nèi)取正值，且 f（2）=lg2，求 a、b 的值．

3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等邊三角形，CC₁=2AC=2．
（Ⅰ）求三棱錐C₁-CB₁A的體積；
（Ⅱ）在線段BB₁上尋找一點F，使得CF⊥AC₁，請說明作法和理由．

2．已知線段PQ的端點Q的坐標(biāo)為（-2，3），端點P在圓C：（x-8）²+（y-1）²=4上運動．
（Ⅰ）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若一光線從點Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程．

1．如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面AEB．