17．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，試求函數(shù)圖線過點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=x+b有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂（x₁＜x₂），且不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（3x-θ）-sin（3x-θ）是奇函數(shù)，則tanθ等于-$\sqrt{3}$．

15．已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍是（　　）

A．

[0，6]

B．

[-2，6]

C．

[0，2]

D．

[-2，2]

14．已知集合A={x∈Z||x-1|＜3}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

A．

（-2，1）

B．

（1，4）

C．

{2，3}

D．

{-1，0}

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=3+t}\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，曲線C₂：x²+（y-1）²=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線l：θ=α（ρ＞0）分別交C₁，C₂于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{|OB|}{|OA|}$的最大值．

12．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，參與空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要污染物為SO₂、NO₂、PM10、PM2.5、O₃、CO等六項(xiàng)．空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：一級(jí)0～50為優(yōu)；二級(jí)51～100為良好；三級(jí)101～150為輕度污染；四級(jí)151～200為中度污染；五級(jí)201～300為重度污染；六級(jí)＞300為嚴(yán)重污染．
某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天AQI的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）
（Ⅱ）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（AQI＞100）的這些天中，隨機(jī)地抽取三天深入分析各種污染指標(biāo)，求這三天的空氣質(zhì)量等級(jí)互不相同的概率．

11．若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值大于零，則a的取值范圍是（1，+∞）．

10．拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{3}{-y}^{2}=1$的右焦點(diǎn)的連線在第一象限內(nèi)與C₁交于點(diǎn)M，若C₁在點(diǎn)M處的切線平行于C₂的一條漸近線，則p=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{16}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

9．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x₁）•g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，則|x₁-x₂|的最大值為（　�。�

A．

π

B．

2π

C．

3π

D．

4π

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=4$\sqrt{2}$，b=5，cosA=-$\frac{3}{5}$，則向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　�。�

A．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{7\sqrt{2}}{2}$