10．對于正整數(shù)k，記g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設(shè)S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）．當n≥2，n∈N^*時，S_n-S_n-1=4^n-1．

9．設(shè)直線$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$與兩坐標軸圍成的三角形面積為S_n，則S₁+S₂+…+S₂₀₁₇=（　�。�

A．

$\frac{2014}{2015}$

B．

$\frac{2015}{2016}$

C．

$\frac{2016}{2017}$

D．

$\frac{2017}{2018}$

8．已知直線y=-x+1與橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，且線段AB的中點在直線l：x-2y=0上，橢圓G的右焦點關(guān)于直線l的對稱點的在圓x²+y²=4上．
（Ⅰ）求橢圓G的標準方程；
（Ⅱ）已知點C，D分別為橢圓G的右頂點與上頂點，設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓G上，直線PC與y軸交于點M，直線PD與x軸交于點N，求證：四邊形CDNM的面積為定值．

7．某次運動會的游泳比賽中，已知5名游泳運動員中有1名運動員服用過興奮劑，需要通過檢驗尿液來確定因服用過興奮劑而違規(guī)的運動員，尿液檢驗結(jié)果呈陽性的即為服用過興奮劑的運動員，呈陰性則沒有服用過興奮劑，組委會提供兩種檢驗方法：
方案A：逐個檢驗，直到能確定服用過興奮劑的運動員為止．
方案B：先任選3名運動員，將他們的尿液混在一起檢驗，若結(jié)果呈陽性則表明違規(guī)的運動員是這3名運動員中的1名，然后再逐個檢驗，直到能確定為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2名運動員中任選1名檢驗．
（Ⅰ）求依方案A所需檢驗次數(shù)不少于依方案B所需檢驗次數(shù)的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案B所需檢驗次數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

6．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上，且滿足$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=0，$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$=0，$\overrightarrow{PC}$$•\overrightarrow{PA}$=0，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

5．已知點M，N分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點，F(xiàn)為其右焦點，|MF|與|FN|的等比中項是$\sqrt{3}$，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與該軌跡交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

4．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個頂點拋物線${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦點重合，F(xiàn)₁與F₂分別是該橢圓的左右焦點，離心率$e=\frac{1}{2}$，且過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M．N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O為坐標原點，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，說明理由．

3．如圖1，棱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將棱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，$DM=3\sqrt{2}$．

（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

2．若一個圓柱的軸截面是一個面積為16的正方形，則該圓柱的表面積是24π．

1．如果定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，都有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．
（Ⅰ） 分別判斷下列函數(shù)：①y=2^x；②y=2x+1； ③y=x²-2x-3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x∈A}\\{x，x∈B}\end{array}\right.$是“β函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B．