4．已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx在點(diǎn)（1．f（1））處的切線與直線x+y-2=0平行，且f（1）=-2，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$g（x）=\frac{1}{t}（-{x^2}+2x）$，對(duì)于正實(shí)數(shù)t，若?x₀∈[1，e]，使得f（x₀）+x₀≥g（x₀）成立，求t的最大值．

3．已知命題p：若$?x∈（-\frac{π}{2}，0）$，tanx＜0，命題q：?x₀∈（0，+∞），${2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，則下列命題為真命題的是
（　�。�

A．

p∧q

B．

（￢p）∧（?q）

C．

p∧（￢q）

D．

（￢p）∧q

2．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則$（\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}）•（\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CA}）$=（　�。�

A．

-2

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

1

D．

3

1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=1-cos$\frac{π}{2}$x，x∈M}，則集合M∩N的真子集的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

20．已知函數(shù)f（x）=mln（x+1）-nx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，且$f'（2）=-\frac{1}{3}$，其中 m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=-x²+2x，確定非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

19．如圖1，已知矩形ABCD中，$AB=2，BC=2\sqrt{3}$，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，且$CE=\frac{1}{3}CB$，DE與AC相交于點(diǎn)H．現(xiàn)將△ACD沿AC折起，如圖2，點(diǎn)D的位置記為D'，此時(shí)$D'E=\frac{{\sqrt{30}}}{3}$．
（Ⅰ）求證：D'H⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角H-D'E-A的余弦值．

18．為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務(wù)督導(dǎo)員．從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡作分組如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這600名志愿者中年齡在[30.40）的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺(tái)“文明伴你行”節(jié)目錄制，再?gòu)倪@10名志愿者中隨機(jī)選取3名到現(xiàn)場(chǎng)分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

17．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=1，|{{a_n}-{a_{n-1}}}|=\frac{1}{2^n}（{n≥2，n∈N}）$，且{a_2n-1}是遞減數(shù)列，{a_2n}是遞增數(shù)列，則5-6a₁₀=$\frac{1}{512}$．

16．設(shè)變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$．若z=a²x+y（a＞0）的最大值為 4．則 a=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．

15．某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?chǔ)畏�從正態(tài)分布N（110，10²），已知P（100≤ξ≤110）=0.36，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有7人．