16．設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，當n≥2時，a_n=2a_nS_n-2S_n²．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正數k，使（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k$\sqrt{2n+1}$對一切正整數n都成立？若存在，求k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}+x），x≥0}\\{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（x-1）＜f（2x+1），則x的取值范圍為{x|x＞0，或x＜-2 }．

14．計算$\frac{cos10°-\sqrt{3}cos（-100°）}{\sqrt{1-sin10°}}$=$\sqrt{2}$（用數字作答）

13．某校1000名高三學生參加了一次數學考試，這次考試考生的分數服從正態(tài)分布N（90，σ²），若分數在（70，110]內的概率為0.7，估計這次考試分數不超過70分的人數為325人．

12．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在表面積為16π的球O的球面上，AC為球O的直徑，當三棱錐P-ABC的體積最大時，設二面角P-AB-C的大小為θ，則sinθ=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

11．已知常數ω＞0，f（x）=-1+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos²ωx圖象的對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為$\frac{π}{4}$，若f（x₀）=$\frac{6}{5}$，$\frac{π}{4}$≤x₀≤$\frac{π}{2}$，則cos2x₀=（　�。�

A．

$\frac{3+2\sqrt{3}}{10}$

B．

$\frac{3-2\sqrt{2}}{10}$

C．

$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$

D．

$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

10．在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內隨機取一點（a，b），則函數f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

9．公元263年左右，我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，他從圓內接正六邊形算起，令邊數一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候π的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產生了巨大影響，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，若運行改程序（參考數據：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），則輸出n的值為（　　）

A．

48

B．

36

C．

30

D．

24

8．已知a，b，c，d都是常數，a＞b，c＞d，若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零點為c，d，則下列不等式正確的是（　�。�

A．

a＞c＞b＞d

B．

a＞b＞c＞d

C．

c＞d＞a＞b

D．

c＞a＞b＞d

7．在（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二項展開式中，x⁴的系數等于（　�。�

A．

-120

B．

-60

C．

60

D．

120