19．復數(shù)z滿足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

18．設實數(shù)x，y滿足x+$\frac{y}{4}$=1．
（1）若|7-y|＜2x+3，求x的取值范圍；
（2）若x＞0，y＞0，求證：$\sqrt{xy}$≥xy．

17．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{lnx}{m}$，m∈R，且m≠0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若m=-1，求證：函數(shù)F（x）=x-$\frac{f（x）}{x}$有且只有一個零點．

16．已知F₁（-c，0）、F₂（c、0）分別是橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{b^2}$=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點，點P（2，$\sqrt{2}$）是橢圓G上一點，且|PF₁|-|PF₂|=a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，其中O為坐標原點，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

15．如圖，在四棱錐A-BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
（1）若F是AD的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）M、N是棱BC的兩個三等分點，求證：EM⊥平面ADN．

14．某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學期第二次月考后，高一某班數(shù)學老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

	非優(yōu)良	優(yōu)良	總計
未設立自習室	25	15	40
設立自習室	10	30	40
總計	35	45	80

（1）能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；
（2）從該班第一次月考的數(shù)學優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且accosB-bccosA=3b²．
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）若角C為銳角，c=$\sqrt{11}$，sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求△ABC的面積．

12．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為a_i（i=1，2，…，10），且a₁＜a₂＜…＜a₁₀，若48a_i=5M，則i=6．

11．在區(qū)間[-1，5]上任取一個實數(shù)b，則曲線f（x）=x³-2x²+bx在點（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為$\frac{1}{3}$．

10．如果實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為7．