10．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA₁=4，CD=1．
（Ⅰ）證明：BD₁⊥平面A₁C₁D；
（Ⅱ）求多面體BDC₁A₁D₁的體積．

9．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，則此四棱錐的外接球的體積為（　�。�

A．

36π

B．

16π

C．

$\frac{9π}{2}$

D．

$\frac{9π}{4}$

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₂的直線交雙曲線右支于P，Q兩點，且PQ⊥PF₁，若$|PQ|=\frac{5}{12}|P{F_1}|$，則雙曲線離心率e為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{37}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{37}}}{5}$

7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，P，Q，R分別是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁的中點，以△PQR為底面作直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個三棱柱的高為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a

B．

$\sqrt{2}$a

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$a

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

6．設矩陣A滿足：A$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{6}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{-2}\\{0}&{3}\end{array}]$，求矩陣A的逆矩陣A^-1．

5．如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）若平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為$\frac{π}{3}$，求線段PD的長度．

4．持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務院關于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強節(jié)能減排工作的部署和要求，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點．2017年國家又出臺了調(diào)整新能源汽車推廣應用財政補貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應用補貼標準如表：
某課題組從汽車市場上隨機選取了20輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進行如下分組：第1組[100，150），第2組[150，200），第3組[200，250），第4組[250，300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第1組與第3組的頻率之比為1：4，第2組的頻數(shù)為7．

純電動續(xù)駛里程R（公里）	100≤R＜150	150≤R＜250	R＞250
補貼標準（萬元/輛）	2	3.6	44

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這20輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程；
（2）若以頻率作為概率，設ξ為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$若方程f（x）-a=0有唯一解，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

2．已知函數(shù)f（x）=（2017^x-$\frac{1}{201{7}^{x}}$）x²⁰¹⁷，若f（log₂a）+f（log_0.5a）≤$\frac{2（201{7}^{2}-1）}{2017}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，2]

B．

（0，$\frac{2}{3}$]∪[1，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

D．

[$\frac{1}{2}$，2]

1．一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（　�。�

A．

81π

B．

16π

C．

$\frac{32π}{3}$

D．

$\frac{16π}{9}$