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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）ax²e^-x（a≠0）
（Ⅰ）若直線y=e^-1x為曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{x}$+f（x））-$\frac{1}{2}$|x-$\frac{1}{x}$-f（x）|-cx²（x＞0），在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)g（x）為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，2a₅，a₄，4a₆成等差數(shù)列，且滿足a₄=4a₃²，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=$\frac{（n+1）_{n}}{2}$，n∈N*，且b₁=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=$\frac{_{2n+5}}{_{2n+1}_{2n+3}}$a_n，n∈N*，求證：$\sum_{k=1}^{n}{c}_{k}$＜$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，已知四棱錐P-ABCD是邊長為1的正方形，PB=PD=$\sqrt{5}$，PC=2，E是側(cè)棱PC上的動點．
（Ⅰ）求證：不論點E在何位置，都有BD⊥AE；
（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求直線AE與平面BDE所成角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角D-AE-B的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

10．秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程，選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，其P（ξ＞0）=$\frac{7}{10}$．
（Ⅰ）求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）寫出ξ的概率分布列并計算Eξ．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-sin（x+π）．
（Ⅰ）求f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，設(shè)點P是曲線C上的一個動點，則P到直線l距離的取值范圍是[2$\sqrt{3}$-1，2$\sqrt{3}$+1]．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\sqrt{3}$．