9．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，F(xiàn)（x）=e^x+ax，其中x＞0．
（1）若a＜0，f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x²-f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，且x₁∈（0，$\frac{1}{2}$），求證：h（x₁）-h（x₂）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

8．已知函數(shù)f（x）=2x³-ax²+8．
（1）若f（x）＜0對(duì)?x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax²-12a²x+3a³-8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x+1．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$）上的值域；
（2）設(shè)$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}），f（{\frac{1}{2}α+\frac{π}{12}}）=\frac{10}{13}，f（{\frac{1}{2}β+\frac{π}{3}}）=\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

6．已知函數(shù){a_n}滿足a_n+1+1=$\frac{{a}_{n}+1}{2{a}_{n}+3}$，且a₁=1，則數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}+1}$}的前20項(xiàng)和為780．

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin²x，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)cos2x的值為$-\frac{1}{2}$．

4．若命題“?x∈[1，5]，使x²+ax+2＞0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

$（-\frac{27}{5}，+∞）$

B．

（-3，+∞）

C．

$（-2\sqrt{2}，+∞）$

D．

$（-3，-2\sqrt{2}）$

3．已知當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，1）∪（3，+∞），．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)$A（-\frac{1}{3}\;，\;0）$和$B（{\frac{1}{3}\;，\;0}）$，點(diǎn)M是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AM}}|+|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}}|=4$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)F₂（1，0），R（4，0），自點(diǎn)R引直線l交曲線E于Q，N兩點(diǎn)，求證：射線F₂Q與射線F₂N關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

1．已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C₁C=$\frac{1}{2}AC$=1，D是A₁C₁上的一點(diǎn)，且C₁D=kA₁C₁．
（Ⅰ） 求證：不論k為何值，AD⊥BC；
（Ⅱ） 當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，求A點(diǎn)到平面BCD的距離；
（Ⅲ） DB與平面ABC所成角θ的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，求二面角D-AB-C的正切值．

20．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}+x-2}}$的定義域是$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}，且x≠1}\right.}\right\}$．