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3．已知當-1≤a≤1時，x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則實數x的取值范圍是（-∞，1）∪（3，+∞），．

分析 依題意，構造函數g（a）=（x-2）a+x2-4x+4，利用一次函數的單調性質，由$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+6＞0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，即可求出a的取值范圍．

解答 解：令g（a）=（x-2）a+x2-4x+4，
∵當-1≤a≤1時，x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+6＞0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞3，或x＜1．
∴實數x的取值范圍是：（-∞，1）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，1）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了函數恒成立問題，構造函數g（a）=（x-2）a+x2-4x+4是關鍵，突出考查等價轉化思想與函數方程思想的綜合運用，是易錯題，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

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10．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（π-α）}{sin（π+α）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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11．已知總體中各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，15，18，20（a，b∈N*），且總體的中位數為10，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是（　�。�
A．9，11B．10，10C．8，10D．10，11

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11．直線l過點P（2，1），與x軸，y軸的正半軸分布交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）當直線l的斜率k=-1時，求△AOB的外接圓的面積；
（2）當△AOB的面積最小時，求直線l的方程．

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18．若函數f（x）=$\frac{1}{2}$（x-1）2+a的定義域和值域都是[1，b]（b＞1），則a+b的值等于（　�。�
A．-2B．2C．4D．2或4

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8．已知函數f（x）=2x3-ax2+8．
（1）若f（x）＜0對?x∈[1，2]恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在整數a，使得函數g（x）=f（x）+4ax2-12a2x+3a3-8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出所有整數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知x∈N，則方程x2+x-2=0的解集用列舉法可表示為{1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．定義點P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距離為：$d=\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．已知點P1、P2到直線l的有向距離分別是d1、d2．以下命題正確的是（　�。�
A．若d1=d2=1，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1=1，d2=-1，則直線P1P2與直線l垂直
C．若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1•d2≤0，則直線P1P2與直線l相交

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點．
（1）證明：AB⊥平面BEF；
（2）若$PA=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，求二面角E-BD-C的大小；
（ 3）求點C到平面DEB的距離．

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