設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)。
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。

若點(diǎn)P在曲線2x²-y=0上移動(dòng)，則點(diǎn)A（0，-1）與點(diǎn)P連線中點(diǎn)M的軌跡方程是

當(dāng)α變動(dòng)時(shí)，滿足x²sinα+y²cosα=1的點(diǎn)P（x，y）不可能表示的曲線是

當(dāng)α變動(dòng)時(shí)，滿足x²sinα+y²cosα=1的點(diǎn)P（x，y）不可能表示的曲線是

方程xy²-x²y=2x 所表示的曲線   

已知坐標(biāo)滿足方程f(x ，y)=0 的點(diǎn)都在曲線C 上，則

曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
③若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α與C₁，C₂各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．
（I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
（II）設(shè)當(dāng)α=時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)分別為A₁，B₁，當(dāng)α=﹣時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

已知曲線C的方程為x²+ay²=1（a∈R）．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）若a≠﹣1時(shí)，直線y=x﹣1與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，且|MN|= ，求曲線C的方程．

對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，則方程所表示的曲線不可能是