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科目： 來源： 題型：填空題

19．?dāng)?shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，且${a_1}=\frac{2}{3}，{a_{n+1}}-{S_n}=\frac{2}{3}$，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-0.1]=-1，[1.6]=1，設(shè)b_n=[a_n]，則數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和b₁+b₂+b₃+b₄+…+b_2n-1+b_2n=$\frac{{2}^{2n+1}}{3}$-n-$\frac{2}{3}$．

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18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-3y+2≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=-x+y的最大值是1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知圓M過定點(diǎn)（0，1）且圓心M在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²上運(yùn)動(dòng)，若x軸截圓M所得的弦為|PQ|，則弦長|PQ|等于（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

D．

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16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=$\frac{1}{2}$，2S_n-S_nS_n-1=1（n≥2）．
（1）猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)b_n=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N^*，求b_n的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x³+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
（1）用分析法證明：f（x）≥1-x+x²；
（2）證明：f（x）＞$\frac{3}{4}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=x³-2x²-4x．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值和最小值．

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13．若函數(shù)f（x）=x³+（k-1）x²+（k+5）x-1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-5，-2）．

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12．我們知道：在長方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R²=a²+b²，類比上述結(jié)論回答：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA₁=c，那么長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R²=a²+b²+c²．

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11．已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=2．

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