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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是AB中點，M是AA1上一點，且AM=tAA1．
（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若3AB=2AA1，當t為何值時，B1M⊥平面A1CD？

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=4（an-1），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=$\frac{20}{9}$+（$\frac{2n}{3}$-$\frac{5}{9}$）×2${\;}^{2n+{2}^{\;}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．設函數(shù)g（x）=ex+3x-a（a∈R，e為自然對數(shù)底數(shù)），若存在x0∈（-∞，1]，使g（g（x0））=x0，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\sqrt{e}$+$\frac{1}{2}$]B．（-∞，e+2]C．（-∞，e+$\frac{1}{2}$]D．（-∞，$\sqrt{e}$+2]

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，2sin$\frac{7π}{6}$sin（$\frac{π}{6}$+C）+cosC=-$\frac{1}{2}$．
（1）求C；
（2）若c=$\sqrt{13}$，且△ABC面積為3$\sqrt{3}$，求sinA+sinB的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|x-1|，x∈（0，2]\\ min\{|x-1|，|x-3|\}，x∈（2，4]\\ min\{|x-3|，|x-5|\}，x∈（4，+∞）.\end{array}\right.$
①若f（x）=a有且只有一個根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
②若關于x的方程f（x+T）=f（x）有且僅有3個不同的實根，則實數(shù)T的取值范圍是（-4，-2）∪（2，4）．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓W：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0）的一個焦點坐標為$（\sqrt{3}，0）$．
（Ⅰ）求橢圓W的方程和離心率；
（Ⅱ）若橢圓W與y軸交于A，B兩點（A點在B點的上方），M是橢圓上異于A，B的任意一點，過點M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點，直線AE與直線y=-1交于點C，G為線段BC的中點，O為坐標原點．求∠OEG的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}是首項${a_1}=\frac{1}{3}$，公比$q=\frac{1}{3}$的等比數(shù)列．設${b_n}=2{log_{\frac{1}{3}}}{a_n}-1$（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設cn=an+b2n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b＞c，$\sqrt{3}$c-2bsinC=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，c=1，求a和△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．各項均為非負整數(shù)的數(shù)列{an}同時滿足下列條件：
①a1=m（m∈N*）；②an≤n-1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數(shù)（n≥1）．
（Ⅰ）當m=5時，寫出數(shù)列{an}的前五項；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前三項互不相等，且n≥3時，an為常數(shù)，求m的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時，an為常數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=c，2sinB=$\sqrt{3}$sinA．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．

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