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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左頂點為（-2，0），離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知傾斜角為45°且過右焦點的直線l交橢圓E于A、B兩點，若橢圓上存在一點P，使
OP
=λ（
OA
+
OB
），試求λ的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m
+
y2
2-m2
=1表示橢圓，則實數m的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若曲線
x2
k
+
y2
1+k
=1表示橢圓，則k的取值范圍是______．

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科目： 來源：同步題 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB.AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程．

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科目： 來源：廣西自治區(qū)模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：（x-3）2+（y-1）2=3相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若不過點A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。

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科目： 來源： 題型：

（08年新建二中四模理） 已知函數(為常數)是實數集上的奇函數,函數是區(qū)間 上的減函數.

     ⑴若在上恒成立,求的取值范圍；

     ⑵討論關于的方程的根的個數.

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科目： 來源：蚌埠二模 題型：解答題

已知△ABC中，點A、B的坐標分別為(-
2
，0)，B(
2
，0)，點C在x軸上方．
（1）若點C坐標為(
2
，1)，求以A、B為焦點且經過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為
3
4
π的直線l交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=x+k經過橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點F2，且與橢圓C交于A、B兩點，若以弦AB為直徑的圓經過橢圓的左焦點F1，試求橢圓C的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為
3
，求此橢圓的標準方程．

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科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知橢圓經過點和點，求橢圓的標準方程．

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同步練習冊答案