1．請(qǐng)閱讀：在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化簡(jiǎn)后得等式sin2x=2cosxsinx．
利用上述方法，試由等式${（1+x）^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$（x∈R，正整數(shù)n≥2），
（1）證明：$n[{（1+x）^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$；（注：$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$）
（2）求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$；
（3）求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$．

20．在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：CF∥平面A₁DE；
（2）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

19．若曲線f（x）=ax³+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（0，+∞）．

18．有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；學(xué)生乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．
比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，則獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是3．

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a•b•c的取值范圍為（　�。�

A．

（e，e2）

B．

（1，e2）

C．

$（\frac{1}{e}，e）$

D．

$（\frac{1}{e}，{e^2}）$

16．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若F₁、F₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為橢圓的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF₁的斜率．

15．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問(wèn)：
（1）能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

14．設(shè)a_n（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）ⁿ的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

13．隨機(jī)變量ξ，η滿足-η=2ξ+2，若ξ的期望Eξ=3，則η的期望Eη=-8．

12．計(jì)算：${∫}_{1}^{3}$（x-5）dx=-6．