科目： 來(lái)源：四川省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M（0,2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形。

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)。

科目： 來(lái)源：山東省高考真題 題型：單選題

已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來(lái)源：江西省模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為.

(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交x 軸于點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.

科目： 來(lái)源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8。

（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T，求的最大值及取得最大值時(shí)m的值。

科目： 來(lái)源：河北省期中題 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x,y) 滿足，，則動(dòng)點(diǎn)p所表示的曲線長(zhǎng)度為                    

科目： 來(lái)源：廣東省高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的左焦點(diǎn)，且在在上。
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線l的方程。

科目： 來(lái)源：福建省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且離心率．        
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段 的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍．

科目： 來(lái)源：福建省月考題 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x²+y²﹣3x+4y=0的圓心C．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，）且|PA|=|PB|，求直線的方程．

科目： 來(lái)源：廣東省月考題 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅰ）A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|DE|·|DF|恒為定值．

科目： 來(lái)源：四川省期末題 題型：填空題