科目： 來(lái)源：遼寧省模擬題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率。

（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程。

科目： 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：山西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率e=，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。

科目： 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓m：（a＞b＞0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），BC過(guò)橢圓m的中心，且，
（Ⅰ）求橢圓m的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，t）的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

科目： 來(lái)源：山西省模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（3，0），△ABC的周長(zhǎng)為16，
（Ⅰ）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作直線，與（Ⅰ）中的曲線交于M，N兩點(diǎn)，試判斷是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A，上頂點(diǎn)為B，拋物線C₁，C₂分別以A，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁與C₂相交于直線上一點(diǎn)P。

（1）求橢圓C及拋物線C₁，C₂的方程；
（2）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)，求的最小值。

科目： 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1，證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知直線L：x=my+1（m≠0）過(guò)橢圓C：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)。（1）若拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求λ₁+λ₂的值。

科目： 來(lái)源：江西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別是F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），動(dòng)直線l：x=my+c與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，直線AM，AN與直線：x=4分別相交于點(diǎn)P，Q，問(wèn)當(dāng)m變化時(shí)，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由。