科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(+1)。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁·k₂=1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：同步題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：同步題 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是（    ）。

科目： 來(lái)源：同步題 題型：單選題

如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點(diǎn)，B是圓周上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB的中垂線CD與OB交于E，則點(diǎn)E的軌跡是

[     ]

A.圓
B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線

科目： 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：x=1上，離心率e=。設(shè)P、Q為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上，點(diǎn)R(，0)，
(1)求橢圓的方程；
(2)試證：對(duì)于所有滿足條件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|。

科目： 來(lái)源：同步題 題型：填空題

長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足=2，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是（    ）。

科目： 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4，l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P(0，2)且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，
(1)求橢圓E的方程；
(2)求l₁的斜率k的取值范圍；
(3)求的取值范圍．

科目： 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P₁ （x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范圍.

科目： 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知平面上一定點(diǎn)C（-1，0）和一定直線l：x=-4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且。
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍。

科目： 來(lái)源：重慶市高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為。

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-。問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值？若存在，求F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。