科目： 來(lái)源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)直線l分別切橢圓C與圓M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓，A(2，0)是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若AB上的一點(diǎn)F滿足，求證：CF平分∠BCA；
(Ⅲ)對(duì)于橢圓上的兩點(diǎn)P，Q，∠PCQ的平分線總是垂直于x軸時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得。

科目： 來(lái)源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知A，B是圓x²+y²=4上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過(guò)A，B作x軸的垂線段，交橢圓x²+4y²=4于A₁，B₁點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足．
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)S₁和S₂分別表示△PAB和△B₁A₁A的面積，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方，點(diǎn)A在x軸的下方時(shí)，求S₁+S₂的最大值。

科目： 來(lái)源：海南省模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)和B(3，0)．動(dòng)點(diǎn)M在x軸上的射影是H（H隨M移動(dòng)而移動(dòng)），若對(duì)于每個(gè)動(dòng)點(diǎn)M總存在相應(yīng)的點(diǎn)P滿足，且。
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)D(2，0)的直線l（直線l與x軸不重合）交曲線C于O，R兩點(diǎn)，求證：直線AQ與直線RB交點(diǎn)總在某直線l₀上．

科目： 來(lái)源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，橢圓C₂：的離心率，C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)為，
(Ⅰ)求拋物線C₁及橢圓C₂的方程；
(Ⅱ)已知直線l：y=kx+t(k≠0，t＞0)與橢圓C₂交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M滿足，直線FM的斜率為k₁，試證明。

科目： 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，P是AB的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q(l，0)作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若，證明：λ+μ為定值。

科目： 來(lái)源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)恰好是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是橢圓E的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)過(guò)橢圓E的左頂點(diǎn)B作y軸平行線BQ，過(guò)點(diǎn)N作x軸平行線NQ，直線BQ與NQ相交于點(diǎn)O。若△QMN是以MN為一條腰的等腰三角形，求直線MN的方程．

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且離心率為，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)若直線l：y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：北京高考真題 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-，0），（，0），離心率是，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；
(Ⅲ)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

科目： 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），
(ⅰ)若，求直線l的傾斜角；
(ⅱ)若點(diǎn)Q(0，y₀)在線段AB的垂直平分線上，且，求y₀的值。