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科目： 來源：河南模擬 題型：解答題

設(shè)橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=
2
x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，
2
)，求△PAB面積的最大值．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：填空題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

離心率e=
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”，a，b，c分別表示橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距長，則滿足“優(yōu)美橢圓”的是（　�。�
A．b是a，c的等差中項B．b是a，c的等比中項
C．2b是a，c的等差中項D．b是a，4c的等比中項

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點是圓x2+y2-10x+21=0的圓心，且短軸長為圓的直徑，則該橢圓的離心率為______．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù) 關(guān)于的方程，下列四個命題中是假命題的是                        （  ）

     A．存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

     B．存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

     C．存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；

     D．存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)，直線（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒過的定點F為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點F的最大距離為3，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動弦，且M、N均在橢圓C上，定點T（4，0），直線MF與直線NT交于點S．求證：
①點S恒在橢圓C上；
②求△MST面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：


 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，點D（0，1）在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F2且不與坐標軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G（t，0），求點G橫坐標的取值范圍．
（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，，，則的值等于                                                   （  ）

     A．0                         B．1                       C．                 D．25

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點F1、F2分別是橢圓
x2 
a2
+
y2 
b2 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（0，
2
-1）		B．（
2
-1，1）		C．（0，
3
-1）		D．（
3
-l，1）

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