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科目: 來(lái)源:河南模擬 題型:解答題

設(shè)橢圓M:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓x2+y2=4.
(1)求橢圓M的方程;
(2)若直線y=
2
x+m交橢圓于A、B兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)P(1,
2
)
,求△PAB面積的最大值.

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科目: 來(lái)源:廣東模擬 題型:填空題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1
(a>0)的一條漸近線方程為3x-2y=0,則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)_____.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

離心率e=
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”,a,b,c分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),短半軸長(zhǎng),半焦距長(zhǎng),則滿足“優(yōu)美橢圓”的是(  )
A.b是a,c的等差中項(xiàng)B.b是a,c的等比中項(xiàng)
C.2b是a,c的等差中項(xiàng)D.b是a,4c的等比中項(xiàng)

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個(gè)頂點(diǎn)是圓x2+y2-10x+21=0的圓心,且短軸長(zhǎng)為圓的直徑,則該橢圓的離心率為_(kāi)_____.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù) 關(guān)于的方程,下列四個(gè)命題中是假命題的是                        (  )

     A.存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

     B.存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

     C.存在實(shí)數(shù),使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;

     D.存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

 

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)
,直線(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0(m∈R)恒過(guò)的定點(diǎn)F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為3,
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線MN為垂直于x軸的動(dòng)弦,且M、N均在橢圓C上,定點(diǎn)T(4,0),直線MF與直線NT交于點(diǎn)S.求證:
①點(diǎn)S恒在橢圓C上;
②求△MST面積的最大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:


 

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率e=
2
2
,點(diǎn)D(0,1)在且橢圓E上,
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G(t,0),求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.
(Ⅲ)試用表示△GAB的面積,并求△GAB面積的最大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn),,則的值等于                                                   (  )

     A.0                         B.1                       C.                 D.25

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓
x
a2
+
y
b
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若△ABF2是銳角三角形,則該橢圓的離心率e的取值范圍是( 。
A.(0,
2
-1)
B.(
2
-1,1)
C.(0,
3
-1)
D.(
3
-l,1)

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