橢圓上一點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為___________．

雙曲線的焦距為___________．

橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為___________．

設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩相異實(shí)根；“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使不等式成立”．若“”為真命題，參數(shù)的取值范圍為___________．

設(shè)實(shí)數(shù)滿足（其中），實(shí)數(shù)滿足．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“若，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率為2的雙曲線；

（2）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)的橢圓．

已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，雙曲線的離心率.

（1）若橢圓的焦點(diǎn)和雙曲線的頂點(diǎn)重合，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，軸，為垂足，點(diǎn)在線段上，滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求直線的方程．

已知橢圓的短軸長為2，離心率為，直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

已知橢圓的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交與兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)與垂直的直線交直線于點(diǎn)，若為等邊三角形，求直線的方程．