科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

圓有如下兩個性質(zhì)：（1）圓上任意一點與任意不過該點的圓的直徑的兩端點的連線的斜率（若斜率存在）之積為定值－1；（2）圓的任意一條弦的中點與圓心的連線的斜率（若斜率存在）與該弦的斜率（若斜率存在）之積為定值－1。
（Ⅰ）試探究：橢圓上的任意一點與任意過橢圓中心但不過該點的弦的端點連線的斜率（若斜率存在）之積是否為定值，若是請求出該定值；
（Ⅱ）寫出類比圓的性質(zhì)（2）得到的橢圓的類似性質(zhì)，并證明之。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓，橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率。
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C₁和C₂上，，求直線AB的方程。

科目： 來源：期末題 題型：單選題

若直線ax+by+4=0和圓x²+y²=4沒有公共點，則過點（a，b）的直線與橢圓 +=1的公共點個數(shù)為 　

 [     ]

A．0
B．1 　
C．2
D．需根據(jù)a，b的取值來確定

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點．求證：直線MN恒過定點P（0，﹣）．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2，0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N。
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知圓C的方程為，過點作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點。
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為的直線l與曲線T交于P、Q兩不同點，使得（O為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，離心率e=，在x軸負(fù)半軸上有一點B，且。    

（1）若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；    
（2）在（1）的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點p（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

科目： 來源：江西省同步題 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為，A（﹣a，0），
B（0，b），且△ABF的面積為，設(shè)斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范圍．

科目： 來源：河南省月考題 題型：解答題

已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C₂：的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x²+y²=1上．
（1）求拋物線C₁和橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點F的直線交拋物線C₁于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知，求證：λ₁+λ₂為定值．
（3）直線l交橢圓C₂于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，，若點S滿足：，證明：點S在橢圓C₂上．

科目： 來源：山西省月考題 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標(biāo)原點），如圖．若拋物線C₂：y=x²﹣1與y軸的交點為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．