4．設M是焦距為2的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，A、B是橢圓E的左、右頂點，直線MA與MB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上點N（x₀，y₀）處切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1，若P是直線x=2上任意一點，從P向橢圓E作切線，切點分別為C、D，求證直線CD恒過定點，并求出該定點坐標．

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow$=（cosx，-cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，π]，當方程f（x）=m有兩個不同實根時．
（1）求m的取值范圍；
（2）求方程的兩個不等實根之和．

20．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+x}$+ln（1+x）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜（ln2-1）x³+$\frac{1}{2}$x²+1．

17．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且該橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線l₁：y=x+m（m≠0）與橢圓交于A，B兩點，直線l₂：y=x-m與橢圓交于C，D兩點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．