11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x+2=0距離小1．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（4，0）．斜率為k的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，使△ABM成為以AB為底邊的等腰三角形，
①求斜率k的取值范圍；
②求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．

10．若橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂是它的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)為A、B，直線l的方程為x=4，P是橢圓上任一點(diǎn)，直線PA、PB分別交直線l于G、H兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線m（與x軸不垂直）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．證明：λ+μ為定值．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，F(xiàn)（1，0），是橢圓C的右焦點(diǎn)，若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁•k₂=k²．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線AB的斜率為定值，并求△AOB面積的最大值．

8．如圖，已知橢圓C：6x²+10y²=15m²（m＞0），經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$成立？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若m∈[1，5]，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$（m³+4m），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

6．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|PO|=|PA|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若S_△OAP=S_△OPQ，求直線PQ的方程．

5．已知直線l：y=x+t與橢圓C：x²+2y²=2交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求t的值．

4．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），D（0，0，2），E（0，2，1）．
（Ⅰ）求證：直線BE∥平面ADO；
（Ⅱ）求直線OB和平面ABD所成的角；
（Ⅲ）在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與直線BD垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．四棱錐S-ABCD，底面是矩形，SD⊥底面ABCD，AD=$\sqrt{2}$，DC=SD=2，點(diǎn)M在SC上，∠ABM=60°
（1）確定M點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論
（2）求鈍二面角S-AM-B的余弦值．

2．已知函數(shù)f（x）=ax²-blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-1．
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），均存在t∈[1，3]，使得$\frac{1}{3}$t³-$\frac{c+1}{2}$t²+ct+ln2+$\frac{1}{6}$≤f（x），試求實(shí)數(shù)c的取值范圍．