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科目： 來源：四川省月考題 題型：單選題

將拋物線y=（x﹣2）²+1按向量

平移，使頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則向量

的坐標(biāo)是

[ ]

A．（﹣2，﹣1）
B．（2，1）
C．（2，﹣1）
D．（﹣2，1）

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科目： 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x=-2交x軸于點(diǎn)A，設(shè)P是l上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP。
（1）當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)T（1，-1）且不平行于y軸的直線l₁與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l₁的斜率k的取值范圍。

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科目： 來源：河北省期末題 題型：單選題

一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂3米時(shí)，水面寬6米，若水面下降1米時(shí)，則水面寬為

[ ]

A．2

米
B．

米
C．4

米
D．

米

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科目： 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P(m，4)到其準(zhǔn)線的距離等于5，
(Ⅰ)求拋物線G的方程；
( Ⅱ)如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x²+(y-1)²=1交于A，C，D，B四點(diǎn)，試證明|AC|·
|BD|為定值；
(Ⅲ)過A，B分別作拋物線G的切線l₁，l₂，且l₁，l₂交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目： 來源：貴州省期中題 題型：單選題

已知F是拋物線

的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是

[ ]

A．

B．

D．

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科目： 來源：貴州省期中題 題型：填空題

已知點(diǎn)P到點(diǎn)

的距離比它到直線

的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為（）

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科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：填空題

給出下列命題
（1 ）若

,則

與

的夾角為鈍角。
（2）若隨機(jī)變量

～

，且

則

（3）過平面外一點(diǎn)與該平面成

的直線有無數(shù)條．
（4）點(diǎn)

滿足

，點(diǎn)

的軌跡是拋物線．
（5）在同一坐標(biāo)系中函數(shù)

的圖像和

圖像有三個(gè)公共點(diǎn)．
則正確命題的序號(hào)是（）．

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科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）當(dāng)P不在x軸上時(shí)，在曲線C₂上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于PF₂對(duì)稱，若存在，求出PF₂的斜率范圍，若不存在，說明理由。