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科目： 來源：0122 月考題 題型：單選題

以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為

[ ]

A、x²+y²-2x=0
B、x²+y²+x=0
C、x²+y²-x=0
D、x²+y²+2x=0

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科目： 來源：江蘇月考題 題型：解答題

如圖，拋物線M：y=x²+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線l：y=x于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C．
（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

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科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：填空題

從拋物線

=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則cos∠MPF=（）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=

x²，則過其焦點(diǎn)垂直于其對稱軸的直線方程為______．

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科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

已知拋物線C₁：x²=y，圓C₂：x²+(y-4)²=1的圓心為點(diǎn)M。
（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線C₁上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C₂的兩條切線，交拋物線C₁于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂足于AB，求直線l的方程。