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科目： 來源：不詳 題型：解答題

記平面內(nèi)與兩定點A1（-2，0），A2（2，0）連線的斜率之積等于常數(shù)m（其中m＜0）的動點B的軌跡，加上A1，A2兩點所構(gòu)成的曲線為C
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的值的關(guān)系；
（Ⅱ）當m=-
3
4
時，過點F（1，0）且斜率為k（k#0）的直線l1交曲線C于M．N兩點，若弦MN的中點為P，過點P作直線l2交x軸于點Q，且滿足
MN
•
PQ
=0．試求
|
PQ
|
|
MN
|
的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知F1（-4，0），直線l：x=-2，動點M到F1的距離是它到定直線l距離的
2
倍．設(shè)動點M的軌跡曲線為E．
（1）求曲線E的軌跡方程．
（2）設(shè)點F2（4，0），若直線m為曲線E的任意一條切線，且點F1、F2到m的距離分別為d1，d2，試判斷d1d2是否為常數(shù)，請說明理由．

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科目： 來源：黑龍江一模 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），定點A(0，-
3
)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標方程；
（2）在（I）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．

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科目： 來源：深圳模擬 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長半軸是短半軸的
3
倍，直線x-y+
2
=0經(jīng)過
橢圓C的一個焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)一條直線 l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
7
+
y2
a
=1總有公共點，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a≤1B．0＜a＜7C．1≤a＜7D．1＜a≤7

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點個數(shù)為（　　）
A．0個B．1個C．至多1個D．2個

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

對任意的實數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A．(-
1
2
，
1
2
)		B．[-
1
2
，
1
2
]		C．[-2，2]D．（-2，2）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

（普通中學學生做）直線y=
3
2
x+1與曲線x=2
y2
9
-1
的交點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知過點P（3，2）的直線交橢圓
x2
25
+
y2
16
=1于A、B兩點，若AB中點恰好是點P．求直線AB的方程．

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