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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），若A、B是曲線C上關(guān)于坐標(biāo)軸不對稱的任意兩點．
（1）求AB的垂直平分線l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設(shè)過點M（1，0）的直線l是曲線C上A，B兩點連線的垂直平分線，求l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則m的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線x+2y+m=0（m∈R）與拋物線C：y2=x相交與不同的兩點A，B．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）在拋物線C上是否存在一點P，對（1）中任意m的值，都有直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P、M都異于A、B），且滿足
AP
+
BP
=λ(
AM
+
BM
)，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，則k3+k4=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的方程為y2=4x（x＞0），曲線E是以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點的橢圓，點P為曲線C與曲線E在第一象限的交點，且|PF2|=
5
3
．
（1）求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，
AF
=2
FB
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=
15
4
，求橢圓C的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x2+y2-2x-2y=0截得的弦長的最小值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F（1，0），離心率為
1
2
．過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，且
27
11
≤|FA|•|FB|≤3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的斜率的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內(nèi)有一點P（2，1），過點P作直線交橢圓于A、B兩點．
（1）若弦AB恰好被點P平分，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)原點O到直線AB的距離取最大值時，求△AOB的面積．

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