如圖，A地在B地東偏北45°方向相距2

2

km處，B地與東西走向的高鐵線(xiàn)（近似看成直線(xiàn)）l相距4km．已知曲線(xiàn)形公路PQ上任意一點(diǎn)到B地的距離等于到高鐵線(xiàn)l的距離，現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電房M（變電房與公路之間的距離忽略不計(jì)）分別向A地、B地送電．
（Ⅰ）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求環(huán)形公路PQ所在曲線(xiàn)的軌跡方程；
（Ⅱ）問(wèn)變電房M應(yīng)建在相對(duì)A地的什么位置（方位和距離），才能使得架設(shè)電路所用電線(xiàn)長(zhǎng)度最短？并求出最短長(zhǎng)度．

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交一定有兩個(gè)交點(diǎn)嗎？

已知Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高等于______．

AB是拋物線(xiàn)y²=x的一條弦，若AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_____．

從圓O：x²+y²=4上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足為P'，點(diǎn)M是線(xiàn)段PP'的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

A． 9x2 16 + y2 4 =1	B． 9y2 16 + x2 4 =1
C．x2+ y2 4 =1	D． x2 4 +y2=1

方程組

x+y=1 x2-y2=9

的解集是（　　）

A．（5，4）

B．（-5，-4）

C．（-5，4）

D．（5，-4）

如圖，A為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB，AC分別過(guò)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂．當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好|AF₁|：|AF₂|=3：1．
（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知直線(xiàn)l被橢圓

x2

36

+

y2

9

=1所截得的弦的中點(diǎn)為M（4，2），則l被橢圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．

將圓x²+y²=4壓扁得到橢圓C，方法是將該圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

3

2

倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于l的動(dòng)直線(xiàn)l₁與線(xiàn)段PF₂垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C′的方程；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線(xiàn)l₂與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線(xiàn)l₂的方程；若不存在，說(shuō)明理由．