科目： 來源：高考真題 題型：證明題

如圖，已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：

（1）∠ACE =∠BCD；
（2）BC²=BE×CD。

科目： 來源：江蘇高考真題 題型：證明題

科目： 來源：廣東省高考真題 題型：填空題

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=（    ）。

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：證明題

如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，且CA平分∠BAF，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：DC是⊙O的切線。

科目： 來源：廣東省高考真題 題型：填空題

科目： 來源：山西省模擬題 題型：證明題

已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC。

（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC²=AE·AF。

科目： 來源：0104 模擬題 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD，
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

科目： 來源：河南省模擬題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，AE交⊙O于點(diǎn)F。

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為2，求AD·AC的值。

科目： 來源：北京模擬題 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD 切圓O于點(diǎn)C。已知圓O半徑為，OP=2，則PC=（    ）；∠ACD的大小為（    ）。

科目： 來源：0107 模擬題 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E。

（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。