12．（1）化簡：tan210°cos150°；
（2）已知：tanα=2，求$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$；
（3）$\frac{{sin（{{{180}^0}+α}）cos（{-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{-α+\frac{π}{2}}）}}$．

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作一個銳角α和一個鈍角β，它們的終邊分別與單位圓相交于點A和點B．且點A的坐標(biāo)為$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}）$，點B的坐標(biāo)為$（-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\frac{{\sqrt{10}}}{10}）$．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求tan（α+β）的值及α+β的值．

10．給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②函數(shù)f（x）=sin²x-$\frac{1}{2}$（x∈R）是偶函數(shù)；
③x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=$sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對稱軸的方程；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中正確命題的序號是②③．

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\vec e$為單位向量，當(dāng)它們的夾角為60°時，$\vec a$在$\vec e$方向上的投影為2．

8．sin20°cos70°+cos20°sin70°=1．

7．已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點坐標(biāo)為（-1，9），與x軸的兩個交點間的距離為6，那么這個二次函數(shù)的解析式為f（x）=-（x+1）²+9．

6．${（3\sqrt{5}）^2}•{（-\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^0}$=（　�。�

A．

$-39-20\sqrt{5}$

B．

0

C．

1

D．

-39

5．在某次水下考古活動中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)．其用氧量包含3個方面：①下潛時，平均速度為v（米/單位時間），單位時間內(nèi)用氧量為cv²（c為正常數(shù)）；②在水底作業(yè)需5個單位時間，每個單位時間用氧量為0.4；③返回水面時，平均速度為$\frac{v}{2}$（米/單位時間），單位時間用氧量為0.2．記該潛水員在此次考古活動中，總用氧量為y．
（1）將y表示為v的函數(shù)；
（2）設(shè)0＜v≤5，試確定下潛速度v，使總的用氧量最小，并求y的最小值．

4．定義函數(shù)f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n），（n∈N^*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為a_n，則（ i）a₃=4，（ ii）式子$\frac{{{a_n}+90}}{n}$的最小值為13．

3．如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m對應(yīng)的數(shù)就是n，記作f（m）=n．

下列說法中正確命題的序號是①③④．（填出所有正確命題的序號）
①f（$\frac{1}{4}$）=-1；                       
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)；        
④f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{1}{2}$，0）對稱．