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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

7.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A、B兩種菜可供選擇.調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有20%改選B菜;而選B菜的,下星期一會(huì)有30%改選A菜,用an表示第n個(gè)星期一選A的人數(shù),如果a1=428,則a4的值為316.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

6.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部(含邊界),則半徑r的范圍是(0,2$\sqrt{2}$].

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{xlnx}{x+1}$和g(x)=m(x-1),m∈R.
(Ⅰ)m=1時(shí),求方程f(x)=g(x)的實(shí)根;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤g(x)恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:$\frac{4×1}{{4×{1^2}-1}}+\frac{4×2}{{4×{2^2}-1}}+\frac{4×3}{{4×{3^2}-1}}+…+\frac{4×1007}{{4×{{1007}^2}-1}}>ln2015$.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

4.給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{|x+2|-2}$為奇函數(shù);
②若非零向量$\overrightarrow{a}$=(1,m+3)和$\overrightarrow$=(m,4)夾角為銳角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$(-\frac{3}{5},+∞)$;
③函數(shù)$y={2^{\frac{1}{x}}}$的值域是(0,+∞);
④若函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇1,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇1,2];
⑤函數(shù)y=lg(-x2+2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1].
其中正確命題的序號(hào)是①④⑤.(填上所有正確命題的序號(hào))

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,a=$\sqrt{2}$,向量$\overrightarrow{m}$=(-1,1),$\overrightarrow{n}$=(cosBcosC,sinBsinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$),且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$.
(Ⅰ)求A的大。
(Ⅱ)當(dāng)sinB+cos($\frac{7π}{12}$-C)取得最大值時(shí),求角B的大小.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

2.$\frac{3+i}{1-3i}$=( 。
A.-iB.iC.$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$iD.$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同.直線l的極坐標(biāo)方程為:$\sqrt{2}$ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=10,若點(diǎn)P為曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα+2}\end{array}\right.$(α為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn),其中參數(shù)α∈[0,2π].
(1)試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程;
(2)求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

20.給出下列四個(gè)命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為$\frac{1}{2}$的扇形面積為$\frac{1}{2}$.
②若α,β為銳角,tan(α+β)=$\frac{1}{2}$,tanβ=$\frac{1}{3}$,則α+2β=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$.
③函數(shù)y=cos(2x-$\frac{π}{3}$)的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{2π}{3}$
④已知α∈(0,π),sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$,則tan(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{6}}{12}$
其中正確的命題是③④.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

19.下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A.若p∧q為假命題,則p,q至少之一為假命題
B.命題“?x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2-1>0”
C.若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$,則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$是真命題
D.若am2<bm2,則a<b否命題是假命題

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

18.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax+\frac{a}{4},(x<1)}\\{{{a}^{x},x≥1)}^{\;}}\end{array}\right.$若y=f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[2,4]B.(2,4)C.(2,+∞)D.[2,+∞)

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