Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax+\frac{a}{4}，（x＜1）}\\{{{a}^{x}，x≥1）}^{\;}}\end{array}\right.$若y=f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [2，4]
• B． （2，4）
• C． （2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由條件f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及增函數(shù)的定義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1}\\{a＞1}\\{-{1}^{2}+a+\frac{a}{4}≤{a}^{1}}\end{array}\right.$，這樣解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1}\\{a＞1}\\{-{1}^{2}+a+\frac{a}{4}≤{a}^{1}}\end{array}\right.$；
解得2≤a≤4；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，4]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．