19．證明．對于任意兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都有||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作斜率為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$，又點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，求AB與DE兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

17．當(dāng)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，不等式3${\;}^{{x}^{2}+27lo{{g}_{m}}^{3}}$＞m³對一切x∈R恒定立？

16．使得函數(shù)y=2-3sinx取得最大值的x的集合是{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}，函數(shù)的最大值是5．

15．已知角α終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），那么sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=-．

14．已知角α終邊上一點(diǎn)（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$），那么sinα=-$\frac{12}{13}$，cosα=$\frac{5}{13}$，tanα=-$\frac{12}{5}$．

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

12．已知函數(shù)f（x）=x（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$），則方程f（x-1）=f（x²-2x+1）的所有實(shí)根構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)為3．

11．如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的S的值是（　　）

A．

14

B．

15

C．

31

D．

41

10．如圖，空間四邊形PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，∠PBC=60°，求BC與平面PAB所成的角．