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科目： 來源： 題型：填空題

19．圓C₁的方程為（x-1）²+y²=$\frac{4}{25}$，圓C₂的方程為（x-1-cosθ）²+（y-sinθ）²=$\frac{1}{25}$（θ∈R），過C₂上任意一點P作圓C₁的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N，則∠MPN的最大值為$\frac{π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+\frac{3}{2}，x≥0}\\{{x}^{2}+a，x＜0}\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域為[$\frac{1}{2}$，+∞），則a的取值范圍是$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．拋物線y=2x²的焦點坐標(biāo)是（　�。�

A．

（0，$\frac{1}{2}$）

B．

（$\frac{1}{2}$，0）

C．

（0，$\frac{1}{8}$）

D．

（$\frac{1}{8}$，0）

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，原點到過點A（-a，0），B（0，b）
的直線的距離是$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動直線l與兩定直線l₁：x-2y=0和l₂：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過M（2，1），N（2$\sqrt{2}$，0）兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線l交橢圓E于兩個不同點A，B，直線MA與MB的斜率分別為k₁，k₂，試問：k₁+k₂是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則以點$A（2，\frac{3}{2}）$為中點的弦所在直線的方程為（　�。�

A．

8x-6y-7=0

B．

3x+4y=0

C．

3x+4y-12=0

D．

4x-3y=0

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