已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .

已知函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)（2，）處的切線的斜率是，則= .

已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的半徑為_______

已知滿足 .

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若時(shí)，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)（單位:元）的平均數(shù)；

②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計(jì)值.

如圖，是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ， 設(shè).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離.

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，．

選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長(zhǎng).