△的三個內(nèi)角為，，，若，則的最大值為 ．

在平行四邊形中，，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 ．

設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點，，使得△是以為直角頂點的直角三角形（其中為坐標原點），且斜邊的中點恰好在軸上，則實數(shù)的取值范圍是 ．

數(shù)列的前項和為，且，設(shè)，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線：（）與橢圓交于不同兩點，，且，若點滿足，求的值．

已知，函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）函數(shù)在上的值域為，求，需要滿足的條件．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，，，，切圓于，交于．

（1）求證：△為等腰三角形；

（2）求線段的長．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標中，已知圓的圓心，半徑．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若點在圓上運動，點在的延長線上，且，求動點的軌跡方程．