在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是

2

3

．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

在中央電視臺“開心辭典”欄目有一道試題，給出了文房四寶（宣筆、徽墨、宣紙、歙硯）和它們的原產(chǎn)地（記為A、B、C、D），要求挑戰(zhàn)者把文房四寶和對應(yīng)的產(chǎn)地在答題板上用筆一對一地連起來，每正確連對一組得2分，連錯不得分，得分4分及以上可以參加下一關(guān)的挑戰(zhàn)．
（1）求挑戰(zhàn)者得2分的概率．
（2）求挑戰(zhàn)者所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某商場準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動．
（1）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；
（2）商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高150元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機(jī)會，若中獎，則每次中獎都獲得數(shù)額為m的獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是

1

2

，請問：商場應(yīng)將每次中獎獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為______．

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）．
（1）如果甲只射擊1次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊3次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個邊長為10的等邊△PQR，甲射手用實(shí)彈瞄準(zhǔn)了三角形PQR區(qū)域隨機(jī)射擊，且彈孔都落在三角形PQR彈孔與△PQR三個頂點(diǎn)的距離都大于1的概率（忽略彈孔大�。�．

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測試．已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題才算通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率．

一顆正方體骰子，其六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)之和等于16的概率為______．

袋中裝有10個大小相同的小球，其中黑球3個，白球n，（4≤n≤6）個，其余均為紅球；
（1）從袋中一次任取2個球，如果這2個球顏色相同的概率是

4

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，求紅球的個數(shù)．
（2）在（1）的條件下，從袋中任取2個球，若取一個白球記1分，取一個黑球記2分，取一個紅球記3分，用ξ表示取出的兩個球的得分的和；
①求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ．^
②記“關(guān)于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

將一枚骰子先后投擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問
（1）2次點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率；
（2）第2次的點(diǎn)數(shù)比第1次大的概率；
（3）2次的點(diǎn)數(shù)正好是連續(xù)的2個整數(shù)的概率；
（4）若將2次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則P落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率．

某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽取2件．求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．