【題目】如圖，橢圓：（）的短軸長為，點在C上，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線MA，MB與軸總圍成等腰三角形．

【題目】已知函數.

⑴當，求函數在區(qū)間上的極值；

⑵當時，函數只有一個零點，求正數的值．

【題目】已知函數f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內總有意義，求k的取值范圍。

【題目】pH值是水溶液的重要理化參數。若溶液中氫離子的濃度為[H]（單位：mol/l），則其pH值為-lg[H]。在標準溫度和氣壓下，若水溶液pH=7，則溶液為中性，pH<7時為酸性，pH>7時為堿性。例如，甲溶液中氫離子濃度為0.0001mol/l，其pH為-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，則乙溶液中氫離子濃度為______mol/l。若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為______（填中性、酸性或堿性）。

【題目】已知函數.

（1）判斷的單調性；

（2）已知：不等式對任意恒成立；：函數的兩個零點分別在區(qū)間和內，如果為真，為假，求實數的取值范圍.

高一學生日均使用手機時間的頻數分布表

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

【題目】已知復數z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數a分別為什么值時，z分別為(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？

【題目】已知函數， .

（1）若對任意，都有成立，求的值值范圍；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位得到函數的圖象，求函數在區(qū)間內的所有零點之和.

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的極值和單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．