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【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕,為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿,該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”.現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%,統(tǒng)計情況如下表:
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對“留歐” | 合計 |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計 | 50 |
(1)請補充完整上述列聯(lián)表;
(2)請問是否有97.5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)?請說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓過點,離心率為,分別為左右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若上存在兩個點,橢圓上有兩個點滿足三點共線,三點共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】心理學家發(fā)現(xiàn),學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結(jié)果和實驗表明,設(shè)提出和講述概念的時間為(單位:分),學生的接受能力為 (值越大,表示接受能力越強),
(1)開講后多少分鐘,學生的接受能力最強?能維持多少時間?
(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學生的接受能力的大。唬3)若一個數(shù)學難題,需要56的接受能力以及12分鐘時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題?
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【題目】已知函數(shù).
(1)若方程有兩個小于2的不等實根,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)在[0,2]上的最大值為4,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于兩點.
(Ⅰ)若點滿足,求直線的方程;
(Ⅱ)為直線上任意一點,過點作的垂線交橢圓于兩點,求的最小值.
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【題目】袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n=1,2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標號.
(1)求X的分布列,均值和方差;
(2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,試求a,b的值.
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【題目】在12件同類型的零件中有2件次品,抽取3次進行檢驗,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù).
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
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【題目】我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速,鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車,假設(shè)列車在試運行期間,每天在兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車(兩車發(fā)車情況互不影響),城發(fā)車時間及概率如下表所示:
發(fā)車 時間 | ||||||
概率 |
若甲、乙兩位旅客打算從城到城,他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的(只考慮候車時間,不考慮其他因素).
(1)設(shè)乙候車所需時間為隨機變量(單位:分鐘),求的分布列和數(shù)學期望;
(2)求甲、乙兩人候車時間相等的概率.
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