【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)滿足,求直線的方程;

(Ⅱ)為直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線交橢圓兩點(diǎn),求的最小值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

試題分析:)由拋物線C2:y2=8x得F2(2,0),當(dāng)直線l斜率不存在,即l:x=2時(shí),滿足題意.當(dāng)直線l斜率存在,設(shè)l:y=k(x-2)(k0),A,B,與拋物線方程聯(lián)立可得,利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn),由|PA|=|PB|,可得PGl,kPGk=-1,解得k即可得出;F2(2,0),可得橢圓C1的方程,設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,m),則直線TF1的斜率kTF1=-m.當(dāng)m0時(shí),直線MN的斜率kMN,直線MN的方程是x=my-2,

當(dāng)m=0時(shí),上述方程.設(shè)M ,N ,與橢圓的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式及其基本不等式的性質(zhì)即可得出

試題解析:由拋物線得方程, ………分,

當(dāng)直線斜率不存在,即時(shí),滿足題意. ……… 分,

當(dāng)直線斜率存在,設(shè)

聯(lián)立 …… 分,

設(shè)的中點(diǎn)為,則,,,直線 ……… 分,

(Ⅱ)∵,設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為,……… 分,

,可設(shè)直線. ,,

,………

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線為參數(shù),曲線為參數(shù)

1設(shè)相交于兩點(diǎn),;

2若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線距離的最小值

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(1)的值;(2)上為單調(diào)函數(shù),的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在RtABC中,C90°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2.

1求證:DE平面A1CB;

2求證:A1FBE;

3線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).

(1)求證:GH平面CDE;

(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,分別為左右焦點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線).

(1)證明:直線過(guò)定點(diǎn);

(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;

(3)若直線軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,△的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的最小值,并求此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(1)求的方程;

(2)過(guò)作直線,交兩點(diǎn),若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線的方程.

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【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車(chē);在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車(chē).某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車(chē),查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如表:

酒精含量(mg/100ml)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)[]

[70,80)

[80,90)

[90,100]

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1

繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫(huà)出矩形框即可);

求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).

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