【題目】已知函數.

（1）當時，證明： 為偶函數；

（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立.

【題目】下表提供了某廠生產某產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據：

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測生產20噸該產品的生產能耗是多少噸標準煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： .

【題目】已知動圓與圓：，圓都相內切，即圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于，兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數；若不能，請說明理由．

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數滿足：

①對任意的， ，當時，有成立；

②對恒成立.求實數的取值范圍.

【題目】在極坐標系中，圓的極坐標方程為，若以極點為原點，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系

（1）求圓的參數方程；

（2）在直角坐標系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標；

（3）已知為參數），曲線為參數），若版曲線上各點恒坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值.

（1）已知、，三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求，的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取了10人，現在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數學期望．

【題目】如圖1在△中，，、分別為線段、的中點，，．以為折痕，將△折起到圖2的位置，使平面⊥平面，連接，，設是線段上的動點，滿足．

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小為，求的值．

【題目】已知函數（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求函數的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的值.

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，求證：對任意的.