【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： .

【題目】已知動圓與圓：，圓都相內(nèi)切，即圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于，兩個不同的點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)滿足：

①對任意的， ，當(dāng)時，有成立；

②對恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（3）已知為參數(shù)），曲線為參數(shù)），若版曲線上各點(diǎn)恒坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線距離的最小值.

（1）已知、，三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖1在△中，，、分別為線段、的中點(diǎn)，，．以為折痕，將△折起到圖2的位置，使平面⊥平面，連接，，設(shè)是線段上的動點(diǎn)，滿足．

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小為，求的值．

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求證：對任意的.